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まず新しい弦へ交換し、ねじれや傷が原因でないか確認します。次に、開放弦だけ鳴るのか、特定のフレットだけか、広い範囲で鳴るのかを分けてください。場所によってナット溝、部分的なフレット、ネックの反り、サドルの高さと原因が変わります。
6弦だけなら低音側サドルを少し上げると改善することもありますが、先にネック全体の状態を確認します。トラスロッドを大きく回して1本だけの症状を直そうとせず、急に悪化した場合はリペア店で見てもらうのが安全です。
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可能性は高まります。あるフレットを押さえた時だけ次のフレットへ当たるなら、フレットの高さや浮きが関係することがあります。ただしネック状態や弾く強さでも変わるため、無理にフレットを削らず症状の場所を記録して相談してください。
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まず弦を替えて、何フレットで出るか順番に見てみます！ 1か所だけならフレットの可能性が高いですか？